दो अवलोकनों के समूहों के आँकड़े नीचे दिए गए ह | vedclass

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Question

(C) दो समूहों के संयुक्त प्रसरण $\sigma^{2}$ का सूत्र:$\sigma^{2} = \frac{n_{1}\sigma_{1}^{2} + n_{2}\sigma_{2}^{2}}{n_{1} + n_{2}} + \frac{n_{1}n_{2}

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$5$

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(C) दो समूहों के संयुक्त प्रसरण $\sigma^{2}$ का सूत्र:$\sigma^{2} = \frac{n_{1}\sigma_{1}^{2} + n_{2}\sigma_{2}^{2}}{n_{1} + n_{2}} + \frac{n_{1}n_{2}}{(n_{1} + n_{2})^{2}}(\bar{x}_{1} - \bar{x}_{2})^{2}$दिए गए मान:$n_{1} = 10, n_{2} = n, \sigma_{1}^{2} = 2, \sigma_{2}^{2} = 1$$\bar{x}_{1} = 2, \bar{x}_{2} = 3, \sigma^{2} = \frac{17}{9}$सूत्र में मान रखने पर:$\frac{17}{9} = \frac{10(2) + n(1)}{10 + n} + \frac{10n}{(10 + n)^{2}}(2 - 3)^{2}$$\frac{17}{9} = \frac{20 + n}{10 + n} + \frac{10n}{(10 + n)^{2}}$सरल करने पर:$17(10 + n)^{2} = 9[(20 + n)(10 + n) + 10n]$$8n^{2} - 20n - 100 = 0$$2n^{2} - 5n - 25 = 0$$(2n + 5)(n - 5) = 0$चूंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $n = 5$.

समूह	आकार	माध्य	प्रसरण
अवलोकन $I$	$10$	$2$	$2$
अवलोकन $II$	$n$	$3$	$1$

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